Eimutis Kvoščiauskas mokėsi Vilkijos gimnazijoje. Nuo mažumės sukosi mokyklos dramos studijoje. Baigęs gimnaziją, paskatintas dramos studijos vadovės I. Štilpaitės, įstojo mokytis į Lietuvos muzikos ir teatro akademiją (kurso vadovas Jonas Vaitkus). Baigė aktorinio meistriškumo bakalaurą, mokėsi magistrantūroje, įgijo pedagoginę kvalifikaciją.